Series y residuos

Conceptos

• Serie de Taylor compleja 10 ejerciciosLa serie de Taylor de una función f holomorfa en un disco |z-z_0|<R es la serie de potencias de z-z_0, con centro z_0, cuyos coef…
• Serie de Laurent 10 ejerciciosLa serie de Laurent de una función f holomorfa en un anillo r<|z-z_0|<R es su desarrollo en potencias enteras, positivas y negati…
• Singularidad aislada 10 ejerciciosUna singularidad aislada de una función f es un punto z_0 donde f no es holomorfa pero sí lo es en un disco perforado 0<|z-z_0|<r…
• Cero y polo 10 ejerciciosUn cero de orden m de una función holomorfa f es un punto z_0 donde f se anula con multiplicidad m, con cociente holomorfo g; un…
• Residuo 10 ejerciciosEl residuo de una función f en una singularidad aislada z_0 es el coeficiente a_-1 de (z-z_0)^-1 en su serie de Laurent en un dis…
• Teorema de los residuos 10 ejerciciosSi f es holomorfa sobre un contorno cerrado simple γ y dentro de él salvo en singularidades aisladas z_k, su integral sobre γ es…
• Integral real por residuos 10 ejerciciosMétodo para calcular ∫_-∞^∞ f(x) dx con f racional: se cierra el eje real con un semicírculo del semiplano superior y se aplica e…