Compacidad

Conceptos

• Cubierta abierta 10 ejerciciosUna cubierta abierta de un subconjunto A de un espacio topológico X es una familia U de abiertos U de X cuya unión contiene a A.
• Espacio compacto 10 ejerciciosUn espacio topológico X es compacto si toda cubierta abierta U de X tiene una subcubierta finita.
• Compactos en espacios de Hausdorff 10 ejerciciosTodo subconjunto compacto K de un espacio de Hausdorff X es cerrado en X, y todo cerrado de un espacio compacto es compacto.
• Imagen continua de un compacto 10 ejerciciosSi f:X→ Y es continua y el espacio X es compacto, entonces la imagen f(X) es un subespacio compacto de Y.
• Teorema de Heine-Borel 10 ejerciciosUn subconjunto K de ℝ^n con la métrica usual es compacto si y solo si es cerrado y acotado.
• Compacidad secuencial 10 ejerciciosUn espacio métrico X es secuencialmente compacto si toda sucesión (x_n) en X tiene una subsucesión (x_n_k) que converge a un punt…
• Número de Lebesgue 10 ejerciciosUn número de Lebesgue de una cubierta abierta U de un espacio métrico es un δ>0 tal que todo subconjunto A de diámetro menor que…