Ejercicio · ZW-CONJUNTO-FINITO-009 · ★★★ Avanzado
¿Por qué \(\mathbb{N}\) no es finito?
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- D. Porque es biyectable con un subconjunto propio de sí mismo
Explicación
Un conjunto finito nunca es biyectable con un subconjunto propio de sí mismo. En cambio \(n\mapsto n+1\) manda \(\mathbb{N}\) sobre \(\mathbb{N}\setminus\{1\}\), lo que prueba que \(\mathbb{N}\) es infinito.
Repasa el concepto: Conjunto finito
Un conjunto \(A\) es finito si existe una biyección entre \(A\) y \(\{1,\dots,n\}\) para algún \(n\in\mathbb{N}\), donde \(\{1,\dots,0\}=\varnothing\).
\[A\sim\{1,\dots,n\}, \quad |A|=n\]
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