Ejercicio · ZW-INDUCCION-TRANSFINITA-TEORIA-002 · ★☆☆ Básico
Si \(P(\alpha)\) se sigue siempre que \(P(\beta)\) valga para todo \(\beta<\alpha\), ¿qué se concluye?
Elige una opción.
Ver respuesta
- D. \(P\) vale para todos los ordinales
Explicación
Para \(\alpha=0\) la condición sobre los \(\beta<0\) es vacía, así que \(P(0)\) se sigue sin probarlo aparte.
Repasa el concepto: Inducción transfinita
Principio que permite demostrar que una propiedad vale para todos los números ordinales \(\mathrm{On}\), probando que, si vale para todos los anteriores a un ordinal \(\alpha\), también vale para él.
\[\forall\alpha[\forall\beta<\alpha P(\beta)\to P(\alpha)]\to\forall\alpha P(\alpha)\]
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