Ejercicio · ZW-INDUCCION-TRANSFINITA-TEORIA-006 · ★★☆ Intermedio
Sea \(P(\alpha): \alpha\notin\alpha\). En el paso general se supone \(\alpha\in\alpha\). ¿Qué se obtiene?
Elige una opción.
A Que todo \(\beta<\alpha\) cumple \(\beta\in\beta\) B Nada, porque \(\alpha\in\alpha\) es consistente C Que \(P(0)\) es falsa D Una contradicción, porque daría \(\alpha<\alpha\) en un orden estricto Ver respuesta D. Una contradicción, porque daría \(\alpha<\alpha\) en un orden estricto← Volver a la pregunta
Explicación Si \(\alpha\in\alpha\), tendríamos \(\alpha<\alpha\), lo que contradice que el orden sea estricto.
Principio que permite demostrar que una propiedad vale para todos los números ordinales \(\mathrm{On}\), probando que, si vale para todos los anteriores a un ordinal \(\alpha\), también vale para él.
\[\forall\alpha[\forall\beta<\alpha P(\beta)\to P(\alpha)]\to\forall\alpha P(\alpha)\]
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