Ejercicio · ZW-RELACION-DE-EQUIVALENCIA-TEORIA-006 · ★★☆ Intermedio
Sea \(A=\{1,2,3,4\}\) y \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,2),(2,1)\}\). ¿Es \(R\) de equivalencia?
Elige una opción.
Ver respuesta
- C. Sí: es reflexiva, simétrica y transitiva
Explicación
Cada elemento tiene su par reflexivo, \((1,2)\) y \((2,1)\) aparecen juntos, y los únicos caminos de dos pasos, \(1\to2\to1\) y \(2\to1\to2\), cierran en pares ya presentes. Que 3 no esté con 4 no es un requisito.
Repasa el concepto: Relación de equivalencia
Una relación binaria \(R\) sobre \(A\) que es reflexiva, simétrica y transitiva. Agrupa los elementos de \(A\) que se comportan igual respecto de una propiedad.
\[\forall a\in A\,(a\,R\,a)\ \wedge\ \forall a,b\in A\,(aRb \Rightarrow bRa)\ \wedge\\ \forall a,b,c\in A\,(aRb\wedge bRc\Rightarrow aRc)\]
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