Ejercicio · ZW-RELACION-DE-EQUIVALENCIA-TEORIA-005 · ★☆☆ Básico
¿Es la igualdad \(=\) sobre un conjunto \(A\) una relación de equivalencia?
Elige una opción.
Ver respuesta
- D. Sí: es reflexiva, simétrica y transitiva
Explicación
Para todo \(a\), \(a=a\); si \(a=b\) entonces \(b=a\); y si \(a=b\) y \(b=c\), entonces \(a=c\). Así la igualdad cumple las tres propiedades sobre cualquier conjunto.
Repasa el concepto: Relación de equivalencia
Una relación binaria \(R\) sobre \(A\) que es reflexiva, simétrica y transitiva. Agrupa los elementos de \(A\) que se comportan igual respecto de una propiedad.
\[\forall a\in A\,(a\,R\,a)\ \wedge\ \forall a,b\in A\,(aRb \Rightarrow bRa)\ \wedge\\ \forall a,b,c\in A\,(aRb\wedge bRc\Rightarrow aRc)\]
Más ejercicios de relación de equivalencia
- ZW-RELACION-DE-EQUIVALENCIA-TEORIA-001 ¿Qué tres propiedades debe cumplir una relación R sobre A para ser de equivalencia?
- ZW-RELACION-DE-EQUIVALENCIA-TEORIA-002 ¿Qué significa que R sea simétrica?
- ZW-RELACION-DE-EQUIVALENCIA-TEORIA-003 ¿Qué exige la reflexividad?
- ZW-RELACION-DE-EQUIVALENCIA-TEORIA-004 ¿Qué exige la transitividad?
- ZW-RELACION-DE-EQUIVALENCIA-TEORIA-006 Sea A=\1,2,3,4\ y R=\(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,2),(2,1)\. ¿Es R de equivalencia?
- ZW-RELACION-DE-EQUIVALENCIA-TEORIA-007 Sobre ℤ, sea a R b si a-b es par. ¿Es R de equivalencia?
- ZW-RELACION-DE-EQUIVALENCIA-TEORIA-008 Sobre ℤ, sea a R b si a≤ b. ¿Es R de equivalencia?
- ZW-RELACION-DE-EQUIVALENCIA-TEORIA-009 Sobre A=\a,b,c\, ¿cuál de estas relaciones es de equivalencia?
← ZW-RELACION-DE-EQUIVALENCIA-TEORIA-004 ZW-RELACION-DE-EQUIVALENCIA-TEORIA-006 →