Ejercicio · ZW-RELACION-DE-EQUIVALENCIA-TEORIA-007 · ★★☆ Intermedio
Sobre \(\mathbb{Z}\), sea \(a\,R\,b\) si \(a-b\) es par. ¿Es \(R\) de equivalencia?
Elige una opción.
Ver respuesta
- B. Sí, es de equivalencia
Explicación
\(a-a=0\) es par; si \(a-b\) es par, entonces \(b-a=-(a-b)\) también lo es; y si \(a-b\) y \(b-c\) son pares, su suma \(a-c\) también. El signo no altera la paridad.
Repasa el concepto: Relación de equivalencia
Una relación binaria \(R\) sobre \(A\) que es reflexiva, simétrica y transitiva. Agrupa los elementos de \(A\) que se comportan igual respecto de una propiedad.
\[\forall a\in A\,(a\,R\,a)\ \wedge\ \forall a,b\in A\,(aRb \Rightarrow bRa)\ \wedge\\ \forall a,b,c\in A\,(aRb\wedge bRc\Rightarrow aRc)\]
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