Ejercicio · ZW-TEOREMA-DIAGONAL-CANTOR-010 · ★★★ Avanzado

Sea \(f\colon\mathbb{N}\to\{0,1\}^{\mathbb{N}}\) cualquier función. ¿Cuál de estas sucesiones no está en la imagen de \(f\) para toda \(f\)?

Elige una opción.

Ver respuesta

C. \(u(n)=1-f(n)(n)\).

Explicación

\(u(n)=1-f(n)(n)\) difiere de \(f(n)\) en el lugar \(n\) para todo \(n\), así que nunca es igual a ningún \(f(n)\). Las otras opciones pueden coincidir con alguna \(f(k)\) según la función elegida.

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Repasa el concepto: Teorema diagonal de Cantor

Teorema que prueba que el conjunto \(\{0,1\}^{\mathbb{N}}\) de sucesiones de ceros y unos no es numerable, construyendo una sucesión que no está en ninguna lista.

\[t(n)=1-s_n(n)\]

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