Ejercicio · ZW-TRANSFORMACION-DE-MOBIUS-008 · ★★☆ Intermedio
¿Qué transformación de Möbius lleva \(0\mapsto1\), \(1\mapsto0\) y \(\infty\mapsto\infty\)?
Elige una opción.
Ver respuesta
- D. \(1-z\)
Explicación
Como \(f(\infty)=\infty\), debe ser \(c=0\) y \(f(z)=az+b\). De \(f(0)=1\) sale \(b=1\) y de \(f(1)=0\) sale \(a=-1\).
Repasa el concepto: Transformación de Möbius
Una transformación de Möbius es una función del plano complejo ampliado en sí mismo dada por un cociente de dos expresiones lineales con coeficientes complejos \(a,b,c,d\), de modo que no sea constante.
\[f(z)=\frac{az+b}{cz+d},\qquad ad-bc\neq0\]
Más ejercicios de transformación de möbius
- ZW-TRANSFORMACION-DE-MOBIUS-001 Evalúa f(z)=(z+1)/(z-1) en z=i.
- ZW-TRANSFORMACION-DE-MOBIUS-002 ¿Cuál de estas funciones NO es una transformación de Möbius?
- ZW-TRANSFORMACION-DE-MOBIUS-003 Si f(z)=(2z+1)/(z+3), ¿cuánto vale f(∞)?
- ZW-TRANSFORMACION-DE-MOBIUS-004 ¿Qué punto manda a ∞ la transformación f(z)=(z+2)/(3z-6)?
- ZW-TRANSFORMACION-DE-MOBIUS-005 La inversa de f(z)=(2z+1)/(z+1) es f^-1(z)=
- ZW-TRANSFORMACION-DE-MOBIUS-006 Si f(z)=1z y g(z)=z+1, ¿cuánto es g(f(z))?
- ZW-TRANSFORMACION-DE-MOBIUS-007 Halla los puntos fijos de f(z)=(z+2)/(z+1).
- ZW-TRANSFORMACION-DE-MOBIUS-009 ¿En qué se convierte la circunferencia |z|=1 bajo f(z)=(z+1)/(z-1)?
← ZW-TRANSFORMACION-DE-MOBIUS-007 ZW-TRANSFORMACION-DE-MOBIUS-009 →