Ejercicio · ZW-TRANSFORMACION-DE-MOBIUS-009 · ★★★ Avanzado
¿En qué se convierte la circunferencia \(|z|=1\) bajo \(f(z)=\dfrac{z+1}{z-1}\)?
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- B. El eje imaginario
Explicación
El punto \(z=1\) de la circunferencia va a \(\infty\), así que la imagen es una recta. Para \(z=e^{it}\), \(f=\frac{e^{it}+1}{e^{it}-1}=-i\cot\frac t2\), puramente imaginario.
Repasa el concepto: Transformación de Möbius
Una transformación de Möbius es una función del plano complejo ampliado en sí mismo dada por un cociente de dos expresiones lineales con coeficientes complejos \(a,b,c,d\), de modo que no sea constante.
\[f(z)=\frac{az+b}{cz+d},\qquad ad-bc\neq0\]
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