Ejercicio · ZW-BUEN-ORDEN-005 · ★★☆ Intermedio
Sea \(A=\{2,5,7\}\) con el orden usual. ¿Cuál es su mínimo y por qué \(A\) está bien ordenado?
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- C. El mínimo es \(2\); como \(A\) es finito, todo subconjunto no vacío tiene mínimo.
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Explicación
Como \(A\) es finito y está totalmente ordenado, cada subconjunto no vacío tiene mínimo, y el menor de sus elementos es \(2\).
Un conjunto \(A\) está bien ordenado por \(<\) si \(<\) es un orden total en \(A\) y todo subconjunto no vacío de \(A\) tiene un elemento mínimo.
\[\forall S\subseteq A(S\ne\varnothing\Rightarrow\exists m\in S\forall s\in S\,m\le s)\]
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