Ejercicio · ZW-BUEN-ORDEN-009 · ★★★ Avanzado
Sea \(A\) un conjunto bien ordenado y \(f:A\to A\) tal que \(f(a)<a\) para todo \(a\in A\). ¿Qué se concluye?
Elige una opción.
Ver respuesta
- C. Que \(A\) es vacío.
Explicación
Si \(A\neq\varnothing\), su mínimo \(m\) cumpliría \(f(m)<m\) con \(f(m)\in A\), lo que es contradictorio; por tanto \(A\) es vacío.
Repasa el concepto: Buen orden
Un conjunto \(A\) está bien ordenado por \(<\) si \(<\) es un orden total en \(A\) y todo subconjunto no vacío de \(A\) tiene un elemento mínimo.
\[\forall S\subseteq A(S\ne\varnothing\Rightarrow\exists m\in S\forall s\in S\,m\le s)\]
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