Ejercicio · ZW-BUEN-ORDEN-006 · ★★☆ Intermedio
¿Es el conjunto \(\{x\in\mathbb{Q} : x>0\}\) bien ordenado por el orden usual?
Elige una opción.
Ver respuesta
- B. No, porque no tiene mínimo: para cada racional positivo hay uno menor.
Explicación
No está bien ordenado: dado cualquier racional positivo \(x\), el número \(x/2\) también pertenece al conjunto y es menor.
Repasa el concepto: Buen orden
Un conjunto \(A\) está bien ordenado por \(<\) si \(<\) es un orden total en \(A\) y todo subconjunto no vacío de \(A\) tiene un elemento mínimo.
\[\forall S\subseteq A(S\ne\varnothing\Rightarrow\exists m\in S\forall s\in S\,m\le s)\]
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