Ejercicio · ZW-CONJUNTO-NUMERABLE-TEORIA-006 · ★★☆ Intermedio
¿Cuál de estas funciones es una biyección de \(\mathbb{N}\) sobre \(\mathbb{Z}\)?
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- A. \(f(n)=(-1)^n\lceil n/2\rceil\)
Explicación
\(f(n)=(-1)^n\lceil n/2\rceil\) toma los valores \(0,-1,1,-2,2,\dots\), que recorren \(\mathbb{Z}\) sin repetir. \(n-1\) no alcanza \(-2\), \(n\) no alcanza ningún negativo, y \(n^2\) tampoco.
Repasa el concepto: Conjunto numerable
Un conjunto es numerable si es finito o equipotente a \(\mathbb{N}\), es decir, si sus elementos pueden listarse en una sucesión.
\[A \text{ numerable} \iff A \text{ finito} \lor A\sim\mathbb{N}\]
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