Ejercicio · ZW-TEOREMA-SCHRODER-BERNSTEIN-009 · ★★☆ Intermedio
Si \(\mathbb{N}\subseteq\mathbb{Q}\) y existe una inyección de \(\mathbb{Q}\) en \(\mathbb{N}\), ¿cuál es la conclusión?
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- C. \(|\mathbb{N}|=|\mathbb{Q}|\)
Explicación
La inclusión da una inyección de \(\mathbb{N}\) en \(\mathbb{Q}\), y la dada va de \(\mathbb{Q}\) en \(\mathbb{N}\). Por Schröder-Bernstein, \(|\mathbb{N}|=|\mathbb{Q}|\).
Repasa el concepto: Teorema de Schröder-Bernstein
El teorema de Schröder-Bernstein afirma que si existen inyecciones de \(A\) en \(B\) y de \(B\) en \(A\), entonces existe una biyección entre \(A\) y \(B\).
\[|A| \le |B| \land |B| \le |A| \Rightarrow |A| = |B|\]
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