Ejercicio · ZW-TEOREMA-SCHRODER-BERNSTEIN-010 · ★★★ Avanzado
¿Cuál de las siguientes afirmaciones es falsa?
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- B. Si \(f\colon \mathbb{N}\to\mathbb{N}\) es inyectiva, entonces \(f\) es biyectiva.
Explicación
La función \(n\mapsto n+1\) de \(\mathbb{N}\) en sí mismo es inyectiva, pero no sobreyectiva, porque \(0\) no tiene preimagen. Las demás afirmaciones son verdaderas: el teorema de Schröder-Bernstein, y los hechos de que un conjunto inyectable en uno finito es finito y que un subconjunto de un conjunto finito es finito.
Repasa el concepto: Teorema de Schröder-Bernstein
El teorema de Schröder-Bernstein afirma que si existen inyecciones de \(A\) en \(B\) y de \(B\) en \(A\), entonces existe una biyección entre \(A\) y \(B\).
\[|A| \le |B| \land |B| \le |A| \Rightarrow |A| = |B|\]
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