Ejercicio · ZW-TRANSFORMACION-DE-MOBIUS-010 · ★★★ Avanzado
Sean \(f(z)=\dfrac{z+1}{z-1}\) y \(g(z)=\dfrac1z\). Usando el producto de matrices de coeficientes, \(f(g(z))=\)
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- A. \(\dfrac{z+1}{1-z}\)
Explicación
Con \(F=\begin{pmatrix}1&1\\1&-1\end{pmatrix}\) y \(G=\begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix}\), el producto es \(FG=\begin{pmatrix}1&1\\-1&1\end{pmatrix}\), que corresponde a \(\frac{z+1}{-z+1}\). El orden importa: \(GF\) da \(g(f(z))=\frac{z-1}{z+1}\).
Repasa el concepto: Transformación de Möbius
Una transformación de Möbius es una función del plano complejo ampliado en sí mismo dada por un cociente de dos expresiones lineales con coeficientes complejos \(a,b,c,d\), de modo que no sea constante.
\[f(z)=\frac{az+b}{cz+d},\qquad ad-bc\neq0\]
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