Ejercicio · ZW-BUEN-ORDEN-010 · ★★★ Avanzado
¿Está \(\mathbb{N}\) bien ordenado por el orden inverso \(\ge\)? Elige la afirmación correcta.
Elige una opción.
A Sí, porque el primer natural es \(1\). B No, porque en el orden \(\ge\) \(\mathbb{N}\) no tiene primer elemento: no existe un natural mayor que todos los demás. C Sí, porque cada subconjunto finito tiene máximo. D No, porque \(\mathbb{N}\) no es totalmente ordenado con \(\ge\). Ver respuesta B. No, porque en el orden \(\ge\) \(\mathbb{N}\) no tiene primer elemento: no existe un natural mayor que todos los demás.← Volver a la pregunta
Explicación Bajo \(\ge\), el primer elemento sería el mayor natural, que no existe; el buen orden exige un primer elemento en todo subconjunto no vacío, incluido el propio \(\mathbb{N}\).
Un conjunto \(A\) está bien ordenado por \(<\) si \(<\) es un orden total en \(A\) y todo subconjunto no vacío de \(A\) tiene un elemento mínimo.
\[\forall S\subseteq A(S\ne\varnothing\Rightarrow\exists m\in S\forall s\in S\,m\le s)\]
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