Ejercicio · ZW-COMPOSICION-E-INVERSA-009 · ★★★ Avanzado
Sea \(f\colon A\to B\) y \(h\colon B\to A\) con \(h\circ f=\mathrm{id}_A\). ¿Qué se puede afirmar de \(f\)?
Elige una opción.
Ver respuesta
- B. \(f\) es inyectiva
Explicación
Si \(f(a)=f(a')\), aplicar \(h\) da \(a=h(f(a))=h(f(a'))=a'\), así que \(f\) es inyectiva. No tiene por qué ser suprayectiva: si \(B\) tiene más elementos que \(A\), \(f\) no los cubre todos.
Repasa el concepto: Composición e inversa
La composición \(g\circ f\) aplica primero \(f\) y después \(g\). La inversa \(f^{-1}\) existe cuando \(f\) es biyectiva y deshace su acción.
\[(g\circ f)(x)=g(f(x)), \quad (g\circ f)^{-1}=f^{-1}\circ g^{-1}\]
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