Ejercicio · ZW-CONJUNTO-NUMERABLE-TEORIA-010 · ★★★ Avanzado
¿Cuál de estas funciones es una biyección de \(\mathbb{N}\times\mathbb{N}\) sobre \(\mathbb{N}\)?
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- A. \(f(m,n)=\frac{(m+n)(m+n+1)}{2}+n\)
Explicación
La función de Cantor \(\frac{(m+n)(m+n+1)}{2}+n\) recorre en orden las diagonales \(m+n=k\) y es biyectiva. El producto \(m\cdot n\) y la suma \(m+n\) repiten valores, y \(2^m3^n\) nunca alcanza el \(5\).
Repasa el concepto: Conjunto numerable
Un conjunto es numerable si es finito o equipotente a \(\mathbb{N}\), es decir, si sus elementos pueden listarse en una sucesión.
\[A \text{ numerable} \iff A \text{ finito} \lor A\sim\mathbb{N}\]
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