Ejercicio · ZW-DENSIDAD-DE-RACIONALES-010 · ★★★ Avanzado
Sea \(S=\{q\in\mathbb Q: q^2<2\}\). ¿Cuál afirmación es verdadera?
Elige una opción.
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- B. En \(\mathbb R\), \(\sup S=\sqrt2\), que no es racional
Explicación
\(S\) está acotado (por \(2\)) y, por densidad, sus elementos se acercan a \(\sqrt2\) sin alcanzarlo: \(\sup S=\sqrt2\notin\mathbb Q\). En \(\mathbb Q\) no hay supremo.
Repasa el concepto: Densidad de los racionales
Propiedad de los racionales \(\mathbb Q\) dentro de los reales: entre dos reales distintos \(a<b\) siempre hay un racional \(q\).
\[a
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