Ejercicio · ZW-EQUIPOTENCIA-009 · ★★★ Avanzado
La inclusión de \(\mathbb{N}\) en \(\mathbb{R}\) es una función inyectiva . ¿Por qué no prueba que \(\mathbb{N}\sim\mathbb{R}\)?
Elige una opción.
A Porque la inclusión es inyectiva pero no suprayectiva, y los reales no naturales nunca se alcanzan B Porque la inclusión muestra que \(\mathbb{N}\) y \(\mathbb{R}\) tienen la misma cantidad de elementos C Porque \(\mathbb{R}\) no es un conjunto infinito D Porque \(\mathbb{N}\) no es infinito Ver respuesta A. Porque la inclusión es inyectiva pero no suprayectiva, y los reales no naturales nunca se alcanzan← Volver a la pregunta
Explicación La inclusión no alcanza los reales que no son naturales. De hecho \(\mathbb{N}\) y \(\mathbb{R}\) no son equipotentes, como muestra el argumento diagonal de Cantor.
Dos conjuntos \(A\) y \(B\) son equipotentes si existe una biyección \(f\colon A\to B\). Se escribe \(A\sim B\).
\[A\sim B \iff \exists\, f\colon A\to B\ \text{biyectiva}\]
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