Ejercicio · ZW-FUNCION-DE-DENSIDAD-009 · ★★★ Avanzado
\(X\) tiene densidad \(f(x)=6x(1-x)\) en \([0,1]\). Calcula \(P(\tfrac14\le X\le\tfrac34)\).
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- B. \(\tfrac{11}{16}\)
Explicación
Una primitiva es \(3x^2-2x^3\). En \(\tfrac34\) vale \(\tfrac{27}{32}\) y en \(\tfrac14\) vale \(\tfrac5{32}\); la diferencia es \(\tfrac{22}{32}=\tfrac{11}{16}\).
Repasa el concepto: Función de densidad
La función de densidad \(f\) de una variable aleatoria continua \(X\) es una función no negativa tal que el área bajo su gráfica sobre un intervalo es la probabilidad \(P\) de que \(X\) caiga en él.
\[P(a\le X\le b)=\int_a^b f(x)\,dx\]
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