Ejercicio · ZW-IMAGEN-Y-PREIMAGEN-004 · ★★☆ Intermedio
Para \(Y\subseteq B\), ¿qué es siempre cierto de \(f(f^{-1}(Y))\)?
Elige una opción.
Ver respuesta
- D. Está contenido en \(Y\)
Explicación
Cada \(a\) de la preimagen cumple \(f(a)\in Y\), así que su imagen queda dentro de \(Y\). La igualdad solo se da cuando \(Y\subseteq f(A)\), y por eso las opciones de igualdad o de contención total fallan en general.
Repasa el concepto: Imagen y preimagen
Dada \(f\colon A\to B\), la imagen de \(X\subseteq A\) es el conjunto de valores \(f(x)\) con \(x\in X\), y la preimagen de \(Y\subseteq B\) es el conjunto de \(a\in A\) cuyo valor cae en \(Y\).
\[f(X)=\{f(x)\colon x\in X\},\qquad f^{-1}(Y)=\{a\in A\colon f(a)\in Y\}\]
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