Ejercicio · ZW-IMAGEN-Y-PREIMAGEN-006 · ★★☆ Intermedio
Con \(f(x)=x^2\) de \(\mathbb{R}\) en \(\mathbb{R}\), ¿cuál es \(f^{-1}([1,4])\)?
Elige una opción.
Ver respuesta
- B. \([-2,-1]\cup[1,2]\)
Explicación
\(x^2\in[1,4]\) equivale a \(|x|\in[1,2]\), es decir, \(x\in[-2,-1]\cup[1,2]\). La opción \([-2,2]\) incluye el 0, cuyo cuadrado no está en el intervalo, y la de \([1,4]\) confunde la preimagen con el propio conjunto dado.
Repasa el concepto: Imagen y preimagen
Dada \(f\colon A\to B\), la imagen de \(X\subseteq A\) es el conjunto de valores \(f(x)\) con \(x\in X\), y la preimagen de \(Y\subseteq B\) es el conjunto de \(a\in A\) cuyo valor cae en \(Y\).
\[f(X)=\{f(x)\colon x\in X\},\qquad f^{-1}(Y)=\{a\in A\colon f(a)\in Y\}\]
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