Ejercicio · ZW-IMAGEN-Y-PREIMAGEN-009 · ★★★ Avanzado
Sea \(f\colon\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), \(f(x)=x^2-2x\). ¿Cuál es \(f^{-1}(\{-1\})\)?
Elige una opción.
Ver respuesta
- C. \(\{1\}\)
Explicación
Hay que resolver \(x^2-2x=-1\), que equivale a \((x-1)^2=0\), así que \(x=1\) es la única solución y la preimagen es \(\{1\}\). Las demás opciones fallan al sustituir: por ejemplo \(f(-1)=3\), no \(-1\).
Repasa el concepto: Imagen y preimagen
Dada \(f\colon A\to B\), la imagen de \(X\subseteq A\) es el conjunto de valores \(f(x)\) con \(x\in X\), y la preimagen de \(Y\subseteq B\) es el conjunto de \(a\in A\) cuyo valor cae en \(Y\).
\[f(X)=\{f(x)\colon x\in X\},\qquad f^{-1}(Y)=\{a\in A\colon f(a)\in Y\}\]
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