Ejercicio · ZW-IMAGEN-Y-PREIMAGEN-008 · ★☆☆ Básico
¿Qué es \(f^{-1}(\{y\})\) cuando \(y\) no está en \(f(A)\)?
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- D. El conjunto vacío
Explicación
Si ningún \(a\in A\) tiene \(f(a)=y\), la preimagen no contiene elementos, así que es vacía. Esto muestra que la preimagen existe aunque \(f\) no tenga inversa.
Repasa el concepto: Imagen y preimagen
Dada \(f\colon A\to B\), la imagen de \(X\subseteq A\) es el conjunto de valores \(f(x)\) con \(x\in X\), y la preimagen de \(Y\subseteq B\) es el conjunto de \(a\in A\) cuyo valor cae en \(Y\).
\[f(X)=\{f(x)\colon x\in X\},\qquad f^{-1}(Y)=\{a\in A\colon f(a)\in Y\}\]
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