Ejercicio · ZW-IMAGEN-Y-PREIMAGEN-005 · ★★☆ Intermedio
Sea \(f(x)=x^2\) de \(\mathbb{R}\) en \(\mathbb{R}\). ¿Cuál es \(f([-1,2])\)?
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- C. \([0,4]\)
Explicación
En \([-1,2]\) el cuadrado vale 0 en \(x=0\) y llega hasta \(2^2=4\) en \(x=2\); como \(x^2\) es continuo ahí, la imagen es el intervalo \([0,4]\). Ningún valor negativo puede aparecer, y el 0 sí aparece.
Repasa el concepto: Imagen y preimagen
Dada \(f\colon A\to B\), la imagen de \(X\subseteq A\) es el conjunto de valores \(f(x)\) con \(x\in X\), y la preimagen de \(Y\subseteq B\) es el conjunto de \(a\in A\) cuyo valor cae en \(Y\).
\[f(X)=\{f(x)\colon x\in X\},\qquad f^{-1}(Y)=\{a\in A\colon f(a)\in Y\}\]
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