Ejercicio · ZW-IMAGEN-Y-PREIMAGEN-007 · ★★☆ Intermedio
Sea \(f\colon A\to B\) y \(X_1,X_2\subseteq A\). ¿Qué afirmación sobre imágenes es correcta?
Elige una opción.
Ver respuesta
- A. \(f(X_1\cup X_2)=f(X_1)\cup f(X_2)\)
Explicación
La imagen de una unión es la unión de las imágenes, porque cada valor viene de un punto de \(X_1\) o de \(X_2\). Con intersecciones y diferencias la igualdad falla: para \(f(x)=x^2\), \(X_1=\{-1\}\) y \(X_2=\{1\}\), la intersección de los conjuntos es vacía pero \(f(X_1)\cap f(X_2)=\{1\}\).
Repasa el concepto: Imagen y preimagen
Dada \(f\colon A\to B\), la imagen de \(X\subseteq A\) es el conjunto de valores \(f(x)\) con \(x\in X\), y la preimagen de \(Y\subseteq B\) es el conjunto de \(a\in A\) cuyo valor cae en \(Y\).
\[f(X)=\{f(x)\colon x\in X\},\qquad f^{-1}(Y)=\{a\in A\colon f(a)\in Y\}\]
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