Sea \(A_n = \{x \in \mathbb{N} : x \geq n\}\) para cada \(n \in \mathbb{N}\), con \(\mathbb{N} = \{1,2,3,\ldots\}\), y \(\mathcal{F} = \{A_n : n \in \mathbb{N}\}\). ¿Cuál es \(\bigcap \mathcal{F}\)?
Para cada \(x\) existe \(n > x\) con \(x \notin A_n\), así que ningún elemento queda en todos los conjuntos. La intersección es vacía, aunque cada \(A_n\) sea infinito.
La intersección de una familia no vacía \(\mathcal{F}\) de conjuntos es el conjunto \(\bigcap \mathcal{F}\) formado por los objetos que pertenecen a todos los miembros de la familia.
\[\bigcap \mathcal{F} = \{x \mid \forall A \in \mathcal{F},\ x \in A\}\]