Ejercicio · ZW-RELACION-DE-EQUIVALENCIA-TEORIA-010 · ★★★ Avanzado
¿Toda relación simétrica y transitiva sobre \(A\) es de equivalencia?
Elige una opción.
A Sí, porque toda relación simétrica y transitiva es reflexiva B Sí, si \(A\) tiene al menos dos elementos C No: \(R=\{(1,1)\}\) sobre \(\{1,2\}\) es simétrica y transitiva, pero no reflexiva, porque \((2,2)\notin R\) D No: la igualdad no es simétrica Ver respuesta C. No: \(R=\{(1,1)\}\) sobre \(\{1,2\}\) es simétrica y transitiva, pero no reflexiva, porque \((2,2)\notin R\)← Volver a la pregunta
Explicación La reflexividad no se deduce de las otras dos. En \(\{1,2\}\), la relación \(\{(1,1)\}\) no tiene cadenas que violen la simetría ni la transitividad, pero \(2\) no se relaciona consigo mismo.
Una relación binaria \(R\) sobre \(A\) que es reflexiva, simétrica y transitiva. Agrupa los elementos de \(A\) que se comportan igual respecto de una propiedad.
\[\forall a\in A\,(a\,R\,a)\ \wedge\ \forall a,b\in A\,(aRb \Rightarrow bRa)\ \wedge\\ \forall a,b,c\in A\,(aRb\wedge bRc\Rightarrow aRc)\]
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