Ejercicio · ZW-AXIOMA-DE-ELECCION-006 · ★★☆ Intermedio
Sea \(X=\{\{1,2\},\{3,4,5\}\}\). ¿Hace falta el axioma de elección para hallar una función de elección sobre \(X\)?
Elige una opción.
A Sí, porque \(X\) contiene conjuntos con más de un elemento. B No, porque \(X\) es finita y la elección se puede hacer explícitamente. C Sí, porque los conjuntos de \(X\) no son equipotentes. D No, porque \(X\) no tiene conjuntos infinitos, así que no existe función de elección. Ver respuesta B. No, porque \(X\) es finita y la elección se puede hacer explícitamente.← Volver a la pregunta
Explicación Como \(X\) es finita, basta con escoger un elemento de cada conjunto explícitamente, sin invocar el axioma. Que los conjuntos tengan varios elementos no obliga a usarlo.
Afirmación de que toda familia de conjuntos no vacíos admite una función de elección \(f\) que escoge un elemento de cada conjunto de la familia.
\[\forall X\,(\emptyset\notin X \rightarrow \exists f\,\forall A\in X\,(f(A)\in A))\]
Más ejercicios de axioma de elección