Un estudiante afirma que la familia \(\{(0,n): n\in\mathbb{N}, n\ge 1\}\) no admite función de elección sin el axioma. ¿Qué contraejemplo refuta su afirmación?
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C. La función \(f(n)=\tfrac{1}{2}\), que cumple \(f(n)\in(0,n)\) para todo \(n\ge 1\).
Como \(\tfrac{1}{2}\) pertenece a cada intervalo \((0,n)\) con \(n\ge 1\), la función constante es una elección explícita y no se necesita el axioma. Las afirmaciones sobre equipotencia o numerabilidad no deciden por sí solas si existe una función de elección.