Ejercicio · ZW-AXIOMA-DE-ELECCION-007 · ★★☆ Intermedio
Para una familia infinita de pares de calcetines indistinguibles, ¿qué se necesita para elegir un calcetín de cada par?
Elige una opción.
A El axioma de elección, porque no hay una regla definible que distinga un calcetín del otro. B Ninguna elección, porque cada par tiene dos elementos y se puede tomar el primero. C Nada, porque todo conjunto infinito admite una función de elección sin hipótesis. D Solo el principio de inducción matemática. Ver respuesta A. El axioma de elección, porque no hay una regla definible que distinga un calcetín del otro.← Volver a la pregunta
Explicación Sin una regla definible que distinga un calcetín del otro, elegir uno de cada una de infinitas parejas requiere el axioma. Tomar 'el primero' supone un orden que aquí no existe.
Afirmación de que toda familia de conjuntos no vacíos admite una función de elección \(f\) que escoge un elemento de cada conjunto de la familia.
\[\forall X\,(\emptyset\notin X \rightarrow \exists f\,\forall A\in X\,(f(A)\in A))\]
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