Ejercicio · ZW-AXIOMA-DE-ELECCION-008 · ★★☆ Intermedio
Sea \(f:A\to B\) suprayectiva. Usando el axioma de elección , ¿qué función \(g:B\to A\) se puede construir?
Elige una opción.
A Una \(g\) tal que \(g(f(a))=a\) para todo \(a\in A\) (inversa exacta). B Una \(g\) con \(g(b)=f(b)\) para todo \(b\in B\). C Ninguna, porque \(f\) no es inyectiva. D Una \(g\) tal que \(f(g(b))=b\) para todo \(b\in B\). Ver respuesta D. Una \(g\) tal que \(f(g(b))=b\) para todo \(b\in B\).← Volver a la pregunta
Explicación Al ser \(f\) suprayectiva, cada fibra \(f^{-1}(b)\) es no vacía y elegir un punto en cada una define una sección \(g\) con \(f\circ g=\mathrm{id}_B\). Exigir la inversa exacta solo funciona si \(f\) es biyectiva.
Afirmación de que toda familia de conjuntos no vacíos admite una función de elección \(f\) que escoge un elemento de cada conjunto de la familia.
\[\forall X\,(\emptyset\notin X \rightarrow \exists f\,\forall A\in X\,(f(A)\in A))\]
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