Ejercicio · ZW-CERO-Y-POLO-001 · ★☆☆ Básico
¿Qué orden tiene el cero de \(z^3\sin z\) en \(z=0\)?
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- C. \(4\)
Explicación
Como \(\sin z=z-\frac{z^3}{6}+\cdots\) tiene un cero simple, \(z^3\sin z\) tiene uno de orden \(3+1=4\).
Repasa el concepto: Cero y polo
Un cero de orden \(m\) de una función holomorfa \(f\) es un punto \(z_0\) donde \(f\) se anula con multiplicidad \(m\), con cociente holomorfo \(g\); un polo de orden \(m\) es un punto donde \(1/f\) tiene tal cero.
\[f(z)=(z-z_0)^m\,g(z),\qquad g(z_0)\neq 0\]
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