Ejercicio · ZW-CERO-Y-POLO-007 · ★★☆ Intermedio
¿Qué orden tiene el cero de \(e^z-1-z\) en \(z=0\)?
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- A. \(2\)
Explicación
Como \(e^z-1-z=\frac{z^2}{2}+\frac{z^3}{6}+\cdots\), se anulan el término constante y el lineal, y el primero no nulo es \(z^2\): orden \(2\).
Repasa el concepto: Cero y polo
Un cero de orden \(m\) de una función holomorfa \(f\) es un punto \(z_0\) donde \(f\) se anula con multiplicidad \(m\), con cociente holomorfo \(g\); un polo de orden \(m\) es un punto donde \(1/f\) tiene tal cero.
\[f(z)=(z-z_0)^m\,g(z),\qquad g(z_0)\neq 0\]
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