Ejercicio · ZW-CERO-Y-POLO-006 · ★★☆ Intermedio
¿Qué orden tiene el polo de \(\frac{z^2-1}{(z-1)^3}\) en \(z=1\)?
Elige una opción.
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- B. \(2\)
Explicación
Como \(z^2-1=(z-1)(z+1)\), la función es \(\frac{z+1}{(z-1)^2}\) y el numerador no se anula en \(1\): el polo es de orden \(2\).
Repasa el concepto: Cero y polo
Un cero de orden \(m\) de una función holomorfa \(f\) es un punto \(z_0\) donde \(f\) se anula con multiplicidad \(m\), con cociente holomorfo \(g\); un polo de orden \(m\) es un punto donde \(1/f\) tiene tal cero.
\[f(z)=(z-z_0)^m\,g(z),\qquad g(z_0)\neq 0\]
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