Ejercicio · ZW-CERO-Y-POLO-003 · ★☆☆ Básico
¿Qué tipo de singularidad tiene \(\frac{1}{z^2+1}\) en \(z=i\)?
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- A. Polo simple
Explicación
Como \(z^2+1=(z-i)(z+i)\) y \(z+i\neq0\) en \(i\), el denominador tiene un cero simple: la función tiene un polo de orden \(1\).
Repasa el concepto: Cero y polo
Un cero de orden \(m\) de una función holomorfa \(f\) es un punto \(z_0\) donde \(f\) se anula con multiplicidad \(m\), con cociente holomorfo \(g\); un polo de orden \(m\) es un punto donde \(1/f\) tiene tal cero.
\[f(z)=(z-z_0)^m\,g(z),\qquad g(z_0)\neq 0\]
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