Ejercicio · ZW-CERO-Y-POLO-008 · ★★☆ Intermedio
¿Qué orden tiene el polo de \(\frac{1}{z\,(e^z-1)}\) en \(z=0\)?
Elige una opción.
Ver respuesta
- D. \(2\)
Explicación
Tanto \(z\) como \(e^z-1=z+\frac{z^2}{2}+\cdots\) tienen un cero simple en \(0\); su producto tiene un cero de orden \(2\) y el recíproco, un polo de orden \(2\).
Repasa el concepto: Cero y polo
Un cero de orden \(m\) de una función holomorfa \(f\) es un punto \(z_0\) donde \(f\) se anula con multiplicidad \(m\), con cociente holomorfo \(g\); un polo de orden \(m\) es un punto donde \(1/f\) tiene tal cero.
\[f(z)=(z-z_0)^m\,g(z),\qquad g(z_0)\neq 0\]
Más ejercicios de cero y polo
- ZW-CERO-Y-POLO-001 ¿Qué orden tiene el cero de z^3sen z en z=0?
- ZW-CERO-Y-POLO-002 ¿Qué orden tiene el cero de 1-cos z en z=0?
- ZW-CERO-Y-POLO-003 ¿Qué tipo de singularidad tiene (1)/(z^2+1) en z=i?
- ZW-CERO-Y-POLO-004 ¿Qué orden tiene el polo de (1)/(sen ^3 z) en z=0?
- ZW-CERO-Y-POLO-005 ¿Qué tipo de singularidad tiene (z)/(sen z) en z=0?
- ZW-CERO-Y-POLO-006 ¿Qué orden tiene el polo de (z^2-1)/((z-1)^3) en z=1?
- ZW-CERO-Y-POLO-007 ¿Qué orden tiene el cero de e^z-1-z en z=0?
- ZW-CERO-Y-POLO-009 f tiene un cero de orden 2 y g uno de orden 5 en z_0. ¿Qué tiene f/g en z_0?