Ejercicio · ZW-CERO-Y-POLO-009 · ★★★ Avanzado
\(f\) tiene un cero de orden \(2\) y \(g\) uno de orden \(5\) en \(z_0\). ¿Qué tiene \(f/g\) en \(z_0\)?
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- B. Un polo de orden \(3\)
Explicación
Se escribe \(\frac fg=\frac{(z-z_0)^2 f_1}{(z-z_0)^5 g_1}=\frac{f_1/g_1}{(z-z_0)^3}\) con \(f_1/g_1\) no nula en \(z_0\): polo de orden \(5-2=3\).
Repasa el concepto: Cero y polo
Un cero de orden \(m\) de una función holomorfa \(f\) es un punto \(z_0\) donde \(f\) se anula con multiplicidad \(m\), con cociente holomorfo \(g\); un polo de orden \(m\) es un punto donde \(1/f\) tiene tal cero.
\[f(z)=(z-z_0)^m\,g(z),\qquad g(z_0)\neq 0\]
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