Ejercicio · ZW-CLASE-DE-EQUIVALENCIA-010 · ★★★ Avanzado
Si \([a]\cap[b]\neq\varnothing\), ¿qué se cumple?
Elige una opción.
Ver respuesta
- A. \([a]=[b]\)
Explicación
Si \(y\in[a]\cap[b]\), entonces \(y\,R\,a\) y \(y\,R\,b\). Por simetría y transitividad \(a\,R\,b\), así que \([a]=[b]\). No se sigue que \(a=b\): en \(\{1,2,3\}\) con la paridad, \(1\) y \(3\) tienen la misma clase sin ser iguales.
Repasa el concepto: Clase de equivalencia
Dada una relación de equivalencia \(R\) sobre \(A\) y un elemento \(a\in A\), la clase de equivalencia \([a]\) es el conjunto de todos los \(x\in A\) con \(x\,R\,a\).
\[[a]=\{x\in A : x\,R\,a\}\]
Más ejercicios de clase de equivalencia
- ZW-CLASE-DE-EQUIVALENCIA-001 ¿Qué es la clase de equivalencia [a]?
- ZW-CLASE-DE-EQUIVALENCIA-002 ¿Qué es el conjunto cociente A/R?
- ZW-CLASE-DE-EQUIVALENCIA-003 ¿Pertenece a a su propia clase [a]?
- ZW-CLASE-DE-EQUIVALENCIA-004 Sobre \1,2,3,4,5,6\ con la relación «misma paridad», ¿cuántas clases de equivalencia hay?
- ZW-CLASE-DE-EQUIVALENCIA-005 Si x∈[a], ¿qué se cumple?
- ZW-CLASE-DE-EQUIVALENCIA-006 Sobre ℤ, sea a R b si a-b es múltiplo de 3. ¿Qué es [0]?
- ZW-CLASE-DE-EQUIVALENCIA-007 Sobre ℤ, sea a R b si a y b tienen el mismo resto al dividir por 3. ¿Cuántas clases de equivalencia…
- ZW-CLASE-DE-EQUIVALENCIA-008 Sea A=\1,2,3,4\ y R una relación de equivalencia con clases \1,2\ y \3,4\. ¿Cuál es [2]?