Ejercicio · ZW-COMPOSICION-E-INVERSA-014 · ★★★ Avanzado
Si \(g\circ f\) es inyectiva, ¿qué se puede afirmar de \(g\)?
Elige una opción.
Ver respuesta
- A. \(g\) no tiene por qué ser inyectiva
Explicación
Si \(g\) identifica dos puntos, \(g\circ f\) puede seguir siendo inyectiva cuando \(f\) nunca alcanza esos puntos. Con \(A=\{1\}\), \(B=\{1,2\}\), \(C=\{a\}\) y \(g\) constante, \(g\circ f\) es inyectiva.
Repasa el concepto: Composición e inversa
La composición \(g\circ f\) aplica primero \(f\) y después \(g\). La inversa \(f^{-1}\) existe cuando \(f\) es biyectiva y deshace su acción.
\[(g\circ f)(x)=g(f(x)), \quad (g\circ f)^{-1}=f^{-1}\circ g^{-1}\]
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