Ejercicio · ZW-CONJUNTO-INFINITO-010 · ★★★ Avanzado
Sea \(A\) infinito y \(a\in A\). ¿Es \(A\setminus\{a\}\) infinito?
Elige una opción.
Ver respuesta
- A. Sí: si fuera finito, \(A=(A\setminus\{a\})\cup\{a\}\) sería finito
Explicación
Si \(A\setminus\{a\}\) fuera finito, al añadirle el punto \(a\) el resultado \(A\) seguiría siendo finito, lo que contradice que \(A\) sea infinito.
Repasa el concepto: Conjunto infinito
Un conjunto \(A\) es infinito si no es finito, es decir, si no existe ninguna biyección entre \(A\) y \(\{1,\dots,n\}\) para ningún \(n\in\mathbb{N}\).
\[A\not\sim\{1,\dots,n\}\ \ \forall n\in\mathbb{N}\]
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