Ejercicio · ZW-CONSTRUCCION-DE-REALES-010 · ★★★ Avanzado
Sean \( A=\{q: q<0 \text{ o } q^2<2\} \) y \( B=\{q: q<0 \text{ o } q^2<2\} \). ¿Cuál es \( A\cdot B \) como número real, en el caso positivo?
Elige una opción.
Ver respuesta
- B. \( 2 \)
Explicación
Cada cortadura representa \( \sqrt{2} \), y el producto de cortaduras positivas corresponde al producto de sus valores, \( \sqrt{2}\cdot\sqrt{2}=2 \).
Repasa el concepto: Construcción de los reales
Los números reales \( \mathbb{R} \) forman un cuerpo ordenado completo que extiende a \( \mathbb{Q} \), y se construyen a partir de \( \mathbb{Q} \) mediante cortaduras de Dedekind.
\[\mathbb{R}=\{A\subseteq\mathbb{Q}: A \text{ es cortadura}\}\]
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