Ejercicio · ZW-DESIGUALDAD-DE-CHEBYSHEV-003 · ★☆☆ Básico
Si \(X\) tiene media 10 y varianza 4, una cota de Chebyshev para \(P(|X-10|\ge6)\) es:
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- C. \(\tfrac19\)
Explicación
Con \(\sigma=2\), \(6=3\sigma\), así que \(k=3\) y la cota es \(1/9\). Equivale a \(\sigma^2/6^2=4/36\).
Repasa el concepto: Desigualdad de Chebyshev
La desigualdad de Chebyshev acota la probabilidad \(P\) de que una variable \(X\) se aleje de su media \(\mu\) más de \(k\) desviaciones estándar \(\sigma\), usando solo su varianza.
\[P\big(|X-\mu|\ge k\sigma\big)\le\dfrac{1}{k^2}\]
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