Ejercicio · ZW-FUNCION-BIYECTIVA-006 · ★★☆ Intermedio
¿Es biyectiva \(f\colon\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), \(f(x)=x^3-x\)?
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- A. No, porque \(f(0)=f(1)=0\) y \(0\neq1\)
Explicación
Para \(f(x)=x^3-x\) se tiene \(f(0)=f(1)=0\) con \(0\neq1\), así que no es inyectiva y por tanto no es biyectiva. Que sea suprayectiva, como todo polinomio real de grado impar, no basta, y ser polinomio tampoco garantiza nada.
Repasa el concepto: Función biyectiva
Función \(f\colon A\to B\) que es inyectiva y suprayectiva a la vez, es decir, a cada elemento de \(B\) le corresponde exactamente un elemento de \(A\).
\[\forall b\in B\;\exists!\,a\in A\,(f(a)=b)\]
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