Ejercicio · ZW-IMAGEN-Y-PREIMAGEN-010 · ★★★ Avanzado
Sea \(f\colon\mathbb{Z}\to\mathbb{Z}\), \(f(n)=n^2\), e \(Y=\{0,1,2,3,4\}\). ¿Cuántos elementos tiene \(f^{-1}(Y)\)?
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- B. 5
Explicación
Un entero \(n\) pertenece a la preimagen si \(n^2\in\{0,1,2,3,4\}\), es decir, \(n^2\in\{0,1,4\}\), lo que da \(n\in\{-2,-1,0,1,2\}\). La opción de 3 olvida los negativos, y la de 9 cuenta todos los enteros entre \(-4\) y \(4\).
Repasa el concepto: Imagen y preimagen
Dada \(f\colon A\to B\), la imagen de \(X\subseteq A\) es el conjunto de valores \(f(x)\) con \(x\in X\), y la preimagen de \(Y\subseteq B\) es el conjunto de \(a\in A\) cuyo valor cae en \(Y\).
\[f(X)=\{f(x)\colon x\in X\},\qquad f^{-1}(Y)=\{a\in A\colon f(a)\in Y\}\]
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