Ejercicio · ZW-LEMA-DE-ZORN-TEORIA-007 · ★★☆ Intermedio
Sea \(P=\{\{1\},\{2\},\{1,2\}\}\) ordenado por inclusión. ¿Cuál es una cadena máxima de \(P\)?
Elige una opción.
Ver respuesta
- B. \(\{\{1\},\{1,2\}\}\)
Explicación
Una cadena máxima no puede ampliarse; \(\{\{1\},\{1,2\}\}\) es totalmente ordenada y no admite más elementos.
Repasa el concepto: Lema de Zorn
El lema de Zorn es un principio equivalente al axioma de elección que afirma que todo conjunto parcialmente ordenado no vacío en el que toda cadena tiene una cota superior contiene un elemento maximal.
\[\\forall P\\neq\\varnothing\\,\\Big[\\Big(\\forall C\\subseteq P\\,\\big(\\text{cadena}(C)\\Rightarrow\\\\\exists u\\in P\\,\\forall c\\in C\\,c\\le u\\big)\\Big)\\Rightarrow\\\\\exists m\\in P\\ \\text{maximal}\\Big]\]
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